Геометрія в житті людини

Дехто, можливо, вважає, що різні хитромудрі лінії, фігури, поверхні можна зустріти тільки в книгах вчених-математиків. Однак, варто озирнутися, і ми побачимо, що багато предметів мають форму, схожу на вже знайомі нам геометричні фігури. Виявляється їх дуже багато. Просто ми їх не завжди помічаємо. Метамоєї роботи – дослідити які геометричні фігури, тіла зустрічаються навколо нас.

У своїй роботі я досліджувала, які геометричні фігури і тіла оточують нас, і переконалася, скільки найрізноманітніших геометричних ліній і поверхонь використовує людина в своїй діяльності – при будівництві різних будівель, мостів, машин, у транспорті. Користуються ними не з простої любові до цікавих геометричних фігур, а тому, що властивості цих геометричних ліній і поверхонь дозволяють з найбільшою простотою вирішувати різноманітні технічні завдання. А природні творіння не просто красиві, їх форма доцільна, тобто найбільш зручна. А людині залишається тільки вчитися у природи – най геніальнішого винахідника.

Отже, геометрія в нашому житті на кожному кроці і відіграє дуже велику роль. Вона потрібна не тільки для того, щоб називати частини будівель або форми оточуючого нас світу. За допомогою геометрії ми можемо вирішити багато завдань, відповісти на багато запитань

Геометрія у стародавніх людей

Трикутники, квадрати, ромби, кола … кожен учень стикається з ними в школі на уроках геометрії.

Наукова формулювання говорить, що геометрія – це розділ математики, який вивчає просторові фігури і форми.

Ще в епоху неоліту люди складали на стінах печер орнаменти з трикутників, ромбів, прямокутників, кіл. Стародавні художники тонко відчували красу геометричних форм; наскальні малюнки, виконані з великою любов’ю до природи, радували око.  Людина зазначала рівність, симетрію, подібність фігур. З часом вона навчилася використовувати властивості фігур в практичному житті. Геометрія – найдавніша наука, а перші геометри виробляли розрахунки понад тисячу років тому. Хлібороби, що жили на берегах великих річок: Нілу, Тигру і Євфрату, Інду і Гангу, майстерно ділили свої земельні ділянки. Для проведення замірів були вироблені перші правила нової науки – “геометрії”, що в перекладі з грецької і означає – “землемірство”. Геометричні фігури цікавили наших предків не тільки тому, що допомагали вирішувати практичні завдання. Деякі з фігур мали для людей магічне значення. Так, трикутник вважався символом життя, смерті і відродження; квадрат – символом стабільності. Всесвіт, нескінченність позначали правильним п’ятикутником – пентагоном, правильний шестикутник – гексагон, був символом краси і гармонії. Круг – знаком досконалості.

Геометрія в побуті

Стіни, підлога і стеля є прямокутниками (зверніть увагу на прорізи вікон і дверей). Кімната, цегла, шафа, залізобетонні блоки, нагадують своєю формою прямокутний паралелепіпед. Подивимося на паркетну підлогу. Планки паркету – прямокутники або квадрати. Плитки підлоги у ванній, метро, на вокзалах частіше бувають правильними шестикутниками або восьмикутниками, між якими укладені невеликі квадратики. Багато речей нагадують окружність – обруч, кільце, доріжка вздовж арени цирку. Арена цирку, дно склянки чи тарілки мають форму кола. Фігура, близька до кола, вийде, якщо розрізати впоперек кавун. Наллємо в стакан воду. Її поверхня має форму кола. Якщо нахилити склянку, щоб вода не виливалася, тоді край водної поверхні стане еліпсом. А у когось є столи у вигляді кола, овалу або дуже плоского паралелепіпеда. З часу винаходу гончарного кола люди навчилися робити круглий посуд – горщики, вази. На геометричну кулю схожі кавун, глобус, різні м’ячі (футбольний, волейбольний, баскетбольний, гумовий). Тому, коли у футбольних уболівальників до матчу запитують, з яким рахунком він скінчиться, вони часто відповідають: “Не знаємо – м’яч круглий”. Відро має форму зрізаного конуса, у якого верхня підстава більше нижньої. Втім, відро буває і циліндричної форми. Взагалі, циліндрів і конусів в навколишньому світі дуже багато: труби парового опалення, каструлі, бочки, склянки, абажур, консервна банка, круглий олівець, колода та інше

 Геометрія в архітектурі

Будинок приблизно має вигляд прямокутного паралелепіпеда. У сучасній архітектурі сміливо використовуються самі різні геометричні форми. Багато житлові будинки, громадські будівлі прикрашаються колонами. Круг як геометрична фігура завжди привертала до себе увагу художників, архітекторів. У неповторному архітектурному образі Санкт-Петербурга захват і подив викликає “чавунне мереживо” – садові огорожі, перила мостів і набережних, балконні грати і ліхтарі. Чітко переглядається на тлі фасаду будівель влітку, . в паморозі взимку, воно надає особливу чарівність місту. Особливу легкість надають воротам Таврійського палацу (створеного наприкінці ХIII в. Архітектором Ф.І. Волковим) окружності сплетені в орнамент. Урочистість і спрямованість вгору – такий ефект в архітектурі будівель досягається використанням арок, що представляють дуги кіл. Це бачимо на будівлі Головного штабу. (Санкт-Петербург). Архітектура православних церков включає в себе як обов’язкові елементи купола, арки, округлі склепіння, що візуально збільшує простір, створює ефект польоту, легкості.

А який гарний Московський Кремль. Прекрасні його вежі! Скільки цікавих геометричних фігур покладено в їх основу! Наприклад, Набатна вежа. На високому паралелепіпеді варти паралелепіпед поменше, з прорізами для вікон, а ще вище споруджена чотирикутна зрізана піраміда. На ній розташовані чотири арки, увінчані восьмикутної пірамідою.

Геометричні фігури різної форми можна дізнатися і в інших чудових спорудах, зведених російськими зодчими.

Виразний контраст трикутника і прямокутника на фасаді привертає увагу відвідувачів музею Гронінгена (Голландія)

Кругла, прямокутна, квадратна – всі ці форми прекрасно уживаються в будівлі Музею сучасного мистецтва в Сан-Франциско (США).

Будівля Центру сучасного мистецтва імені Жоржа Помпіду в Парижі – поєднання гігантського прозорого паралелепіпеда з ажурною металевою арматурою. Головні елементи будівлі лікарні в Берліні (Німеччина) – прямокутники та кола. Геометрична форма залізничної станції в аеропорту Ліона (Франція) нагадує стародавню гігантську птицю і при цьому споруда суперсучасна.

А скільки геометричних фігур можна знайти в конструкціях мостів. На парапеті моста часто зміцнюють рятувальні круги. Вони за формою дуже близькі до тору.

Геометрія транспорту

По вулиці рухаються автомобілі, трамваї, тролейбуси. Їх колеса з геометричної точки зору – круги. У навколишньому світі зустрічається багато різних поверхонь, складних за формою, що не мають спеціальних назв.

 Паровий котел нагадує циліндр. У ньому знаходиться пара під високим тиском. Тому стінки циліндра злегка (непомітно для ока) вигинаються, утворюючи поверхню дуже складною і неправильної форми, яку інженери повинні знати, щоб зуміти правильно розрахувати котел на міцність. Складну форму має і корпус підводного човна. Він повинен бути добре обтічним, міцним і містким. Від форми корабельного корпусу залежить і міцність корабля, і його стійкість і швидкість. Результат роботи інженерів над формою сучасних автомобілів, поїздів, літаків – високі швидкості руху. Якщо форма буде вдалою, обтічної, опір повітря значно зменшується, за рахунок чого збільшується швидкість. Складну форму мають і деталі машин – гайки, гвинти, зубчасті колеса і т.д.

Розглянемо ракети і космічні кораблі. Корпус ракети складається з циліндра (в якому знаходяться двигун і пальне), а в конічної головної частини поміщається кабіна з приладами або з космонавтом.

Комбінації в навколишньому світі

Телевізійна вежа, побудована чудовим російським радянським інженером В.Г. Шуховим. Вона складається з частин, які математики називають Гіперболоїд обертання. Хоча самі частини криві, вони складені з прямолінійних металевих балок. Цим Шухов полегшив зведення вежі. Колони в більшості випадків – циліндри, але можуть мати і більш складну форму. А обеліски в пам’ять загиблих – чотиригранні стовпи, що звужуються до верху.

 У 1908 році групу молодих французьких художників жартома прозвали кубистами за те, що вони зображували світ у вигляді комбінацій геометричних фігур – куба, кулі, циліндра, конуса. З глузливого прізвиська народилося новіше художній напрям “кубізм”, вплив якого поширилося на весь світ. Одна з таких робіт картина ПаблоПікассо “Скрипка”. А в такому “геометричному” кріслі цілком зручно сидіти.

Природні творіння у вигляді геометричних фігур

Досі розглядали деякі геометричні форми, створені руками людини. Але ж в самій природі дуже багато чудових геометричних форм. Незвичайно красиві і різноманітні багатокутники, створені природою.

Кристал солі має форму куба.

Кристали гірського кришталю нагадують відточений з двох сторін олівець. Алмази найчастіше зустрічаються у вигляді октаедра, іноді куба. Існують і багато мікроскопічні багатокутники. У мікроскоп можна побачити, що молекули води при замерзанні розташовуються у вершинах і центрах тетраедрів. Атом вуглецю завжди з’єднаний з чотирма іншими атомами теж у формі тетраедра. Одна з найбільш вишуканих геометричних фігур падає на нас з неба у вигляді сніжинок.

Звичайна горошина має форму кулі. І це неспроста. Коли стручок гороху дозріє і лопне, горошини впадуть на землю і завдяки своїй формі покотяться в усі сторони, захоплюючи все нові території. Горошини кубічної або пірамідальної форми так і залишилися б лежати біля стебла. Кульову форму приймають крапельки роси, краплі ртуті з розбитого градусника, краплі олії, що опинилися в товщі води … Всі рідини в стані невагомості знаходять форму кулі. Це пояснюється однією чудовою властивістю: на виготовлення кулі витрачається значно менше матеріалу, ніж на посудину будь-який інший форми того обсягу. Тому, якщо вам потрібен місткий мішок, а тканини не вистачає, шийте його у формі кулі. Куля – єдине геометричне тіло, у якого найбільший обсяг укладений у найменшу оболонку.

Використання геометричних форм тваринами

Принцип економії добре “засвоїли” тварини. Зберігаючи тепло, на холоді вони сплять згорнувшись у клубочок, поверхню тіла зменшується, і тепло краще зберігається. З цих же причин північні народи будували круглі будинку.

Тварини, звичайно, ж геометрію не вивчали, але природа наділила їх талантом будувати собі будинки у формі геометричних тіл.

Багато птахів – горобці, кропив’яники, лірохвости – будують свої гнізда у формі напівкулі.

Є архітектори і серед риб: у прісних водах живе дивовижна риба колючка. На відміну від багатьох своїх одноплемінників вона живе в гнізді, яке має форму кулі. Але самі митецькі геометри – бджоли. Вони будують стільники з шестикутників. Будь-яка осередок в сотах оточена шістьма іншими осередками. А заснування, або денце, осередки являє собою тригранну піраміду. Така форма обрана неспроста. У правильний шестикутник поміститься більше меду, а зазори між осередками будуть найменшими! Розумна економія зусиль і будівельних матеріалів.